INTERPRETACIÓN DE ESPECIFICACIONES

INTERPRETACIÓN DE ESPECIFICACIONES

1. ¿Qué son?

El análisis que se le puede hacer a todos los datos que da el fabricante.

2. ¿Quien las produce?

El mismo fabricante quien es el encargado de dar todas las especificaciones de las escalas de medición de los diferentes instrumentos de medida.

3. ¿Para qué?

Para dar a conocer los rangos dentro de los cuales puedo trabajar con cada instrumento que utilice.

4. ¿Qué es un instrumento?

Una herramienta indispensable de medida que me sirve para captar o conocer variables como la corriente, el voltaje, la resistencia eléctrica, temperatura, potencia etc.

Existen algunas consideraciones que deben tenerse en cuenta:

• Siempre existirá incertidumbre-error (Rango por arriba o por debajo de la medida real en donde se puede ubicar la medida).

• El instrumento debe "sentir" (sensibilidad).

• La exactitud se limita a las condiciones ambientales

• Buena exactitud indica buena precisión.

• Buena precisión no indica buena exactitud.

• El fabricante debe ser claro en todas las escalas de medición.

AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN

AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTACIÓN



Un amplificador de instrumentación es un dispositivo creado a partir de amplificadores operacionales. Está diseñado para tener una alta impedancia de entrada y un alto rechazo al modo común (CMRR). Se puede construir a base de componentes discretos o se puede encontrar encapsulado (por ejemplo el INA114). La operación que realiza es la resta de sus dos entradas multiplicada por un factor. Su utilización es común en aparatos que trabajan con señales muy débiles, tales como equipos médicos (por ejemplo, el electrocardiograma), para minimizar el error de medida.

Al existir realimentación negativa se puede considerar un cortocircuito virtual entre las entradas inversora y no inversora (símbolos - y + respectivamente) de los dos operacionales. Por ello se tendrán las tensiones en dichos terminales y por lo tanto en los extremos de la resistencia 

Así que por ella circulará una corriente 



Y debido a la alta impedancia de entrada del A.O., esa corriente será la misma que atraviesa las resistencias   

Por lo tanto la tensión que cae en toda la rama formada por 
será:
 

Simplificando:

 

Que será la diferencia de tensión entre la salida inmediata de los dos A.O.s (justo antes de las ). Puesto que el resto del circuito es un restador de ganancia la unidad (R2=R3) su salida será exactamente la diferencia de tensión de su entrada(sin añadir ganacia), la cual se acaba de definir.


Nótese como se ha simplificado la expresión dando valores iguales a las resistencias R2 y R3.
En caso de que las resistencias no sean iguales, la ganancia total del amplificador de instrumentación será:

 

En circuitos integrados suele encapsularse todo excepto la resistencia R_g para poder controlar la ganancia. También puede sustituirse la conexión a tierra por otra a una tensión dada.


CARACTERISTICAS

- Amplificador Restador.
- Impedancia de entrada (Zi) muy alta (300MOhm).- Ganancia se fija con una Rgain.- CMRR alta> 100db.- Amplificador diferencial- Dos etapas: pre-amplificación y restador


APLICACIONES
- Para acondicionar la salida de un puente de Wheatstone.
- Para amplificar señales eléctricas biológicas (por ejemplo en electrocardiogramas).
- Como parte de circuitos para proporcionar alimentación a corriente constante.
- En fuentes de alimentación.

PUENTES DE MEDICIÓN

PUENTES DE MEDICIÓN

Los puentes de medición en electronica suelen ser muy usados en distintis campos y aplicaciones de esta rama de acuerdo a la necesidad. Esta variedad de puentes  nos sirven para tener una medición bastante exacta de una variable desconocida a medir, algunos nos sirven para medir resistencias, capacitancias, e inductancia. Esta es la razón que los caracteriza, otra aplicación es su uso como parte de los  osciladores para generar diferentes señales.

 A continuación una breve descripción de los puentes de medición de más relevancia:

*  PUENTE DE WHEATSTONE

El puente de Wheatstone permite a través de una configuración   sencilla de resistencias conocer de manera precisa el valor de una magnitud física cuando este es llevado a la condición de equilibrio.

Este circuito se emplea como un dispositivo para convertir temperatura, presión, sonido u otras variables físicas  en señales eléctricas, que permitan su estudio y medición de manera confiable.

La forma básica del puente de wheatstone tiene una fuente d.c y cada uno de los cuatro brazos del puente es una resistencia, como se muestra en la figura 1. Las resistencias en los brazos del puente R1, R2, R3 y R4, se han ajustado de tal manera que la salida de la diferencia del potencial Vo sea cero. Con esta condición se dice que el puente esta equilibrado.

Como I1 circula por R1 y I2 lo hace por R3, entonces la diferencia de potencial VDC es igual a VBC. Y lo tanto se puede afirmar que: 

R2 y R4 son dos resistencias fijas  y conocidas y R1 es una resistencia desconocida, entonces R3 puede ajustarse para dar la condición de diferencia de potencial cero y R1 se puede determinar a partir de los valores conocidos de R2, R3 y R4. 

*  PUENTE KELVIN

Este instrumento está basado en el funcionamiento del Puente Wheatstone pero con una modificación, se caracteriza por ofrecer una mayor exactitud para medir el valor de resistencias muy bajas menor a 1 Ohm.

Considérese el circuito puente de la figura, donde R_y representa la resistencia del alambre de conexión de R₃ a R_x. Son posibles dos conexiones del multímetro, en el punto m ò en el punto n. Cuando el multímetro se conecta en el punto m, la resistencia R_y del alambre de conexión se suma a la desconocida R_x, resultando una indicación por arriba de R_x. Cuando la conexión se hace en el punto n, R_y se suma a la rama del puente R₃ y el resultado de la medición de R_x será menor que el que debería ser, porque el valor real de R₃ es más alto que su valor nominal debido a la resistencia R_y. Si el multímetro se conecta en el punto p, entre m y n, de tal forma que la razón de la resistencia de n a p y m a p iguale la razón de los resistores R₁ y R2.

      *  PUENTE MAXWELL

Es un puente de corriente alterna compuesta por 4 ramas, en una de ella esta una red en Puente de CA en la que una rama está compuesta de una inductancia y una resistencia en serie, la opuesta de un condensador y una resistencia en paralelo y los otras dos ramos con resistencias.

Se mide la inductancia en función a la capacidad, cuando existe perdidas de inductancia o frecuencia la inductancia es independiente y no se ve afectada. es decir  el puente  se usa para la medida de inductancias (en función de un condensador conocido o capacidades (en función de una inductancia conocida, siendo la relación de equilibrio.

Este puente se limita para bobinas de Q medio y no es conveniente para la medición de bobinas   de valor bajo de Q. Este puente es conveniente para la medición de inductancias de cualquier magnitud, siempre que el Q de la misma no sea muy elevado a la frecuencia de medición.

Compara una inductancia con un capacitor. Este puente es muy adecuado para medir inductancia en función de la capacidad, dado que los capacitores ordinarios están mucho mas cerca de ser patrones de reactancia sin pérdidas, que los inductores.

*  PUENTE HAY

A diferencia del puente Maxwell este dice que la resistencia que está asociada al capacitor, está en serie, este circuito es utilizado para la medición de inductancia con respecto a la capacitancia, frecuencia o resistencia, aquí se compara la inductancia con la capacidad. Se utiliza para ángulos de fase grandes en este caso   la resistencia   R1 está en serie con su capacitador   C1,   el valor de R1 debe de ser más bajo que el del capacitor. Este tipo de puente es usado para medición de bobinas o inductores de Q alto.

Este circuito puente se utiliza generalmente para la medida de inductancias en términos de capacitancia, resistencia y frecuencia. La diferencia con el puente de maxwell es que el condensador esta en serie con una resistencia. Las condiciones de equilibrio son:

Compara inductancia con capacidad. Un inconveniente de este puente es que el equilibrio reactivo depende de las perdidas (o del Q) de la inductancia y de la frecuencia, a menos que el Q sea absolutamente independiente de la frecuencia.

      *  OSCILADOR PUENTE DE WIEN

El oscilador de puente de Wien es un ejemplo típico de oscilador sinusoidal de baja frecuencia. Se basa en un amplificador operacional y en un puente de resistencias y condensadores.

 El oscilador puente de Wien es un oscilador utilizado para generar ondas sinusoidales que van desde los 5 Hz a los 5 Mhz.

El circuito básico consta  una red de adelando/atrazo compuesto de dos redes RC, una serie y otra paralelo. Los dos valores de resistencias y condensadores son iguales.

La frecuencia de oscilación está dada por:

ANÁLISIS ESTADISTICO

ANÁLISIS ESTADÍSTICO

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas (o dígitos significativos) representan el uso de una escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones. Se dice que 2,7 tiene 2 cifras significativas, mientras que 2,70 tiene 3. Para distinguir los ceros que son significativos de los que no son, estos últimos suelen indicarse como potencias de 10.

Son una indicación de lo preciso de las medidas.

Algunas de las reglas para el uso de las cifras significativas son:

• Todas las cifras diferentes de cero que expresen cantidades iguales o superiores a la incertidumbre experimental son significativas. 
• Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativas.
• Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos.

• A la hora de contar el numero de cifras exactas o significativas no se tiene en cuenta los ceros que están a la izquierda de la primera cifra no nula.

Ahora, si realizamos una toma de datos específicos se le puede aplicar un análisis estadístico en donde se podrían analizar aspectos como:

• Media Aritmética
• Desviación de la media
• Desviación promedio
• Desviación estándar

Para efectos prácticos solamente analizamos estas cuatro.

A continuación se analizaran estos 4 aspectos de una serie de datos obtenidos por 6 observadores.

Ejercicio:

Realizar el análisis estadístico de 6 datos de corriente obtenidos por 6 personas resultantes de mediciones de la corriente eléctrica en un laboratorio.

1. 2,2 A
2. 2,4 A
3. 2,5 A
4. 2,8 A
5. 2,9 A
6. 3,1 A

Lo que primero haremos sera obtener el promedio de estos datos, lo cual se hace sumando  los datos y dividiéndolo en el numero de datos obtenidos, que en este caso son 6. De esta forma obtendremos la media aritmética.

Luego a los mismos seis datos obtenidos se les restara a cada uno el promedio obtenido o la media aritmética  y la suma de estos valores que nos da dicha resta debe ser igual a cero; Así llegaremos  a tener como resultado la desviación de la media.

Luego cada uno de los valores resultantes de haberle restado al dato original y restarle el promedio, se les aplicara el valor absoluto y se procederá a sumar todos estos resultados, luego se divide en el numero de datos y así nos dará la desviación promedio.

Por ultimo tomamos cada uno de los datos de la desviación promedio al que se le saco el valor absoluto y se le hallara la desviación estándar con la siguiente ecuación.

En donde di se reemplazara por cada valor de la desviación de la media.

Aplicando cada método estadístico a los diferentes datos tendremos como resultado la siguiente tabla en donde podremos ver los resultados finales de cada una de las operaciones aplicadas.

Tabla de resultados

De esta forma resumimos de manera general la aplicación del análisis estadístico a una serie de datos a los que seles quiera realizar dicho proceso, esto nos ayudara mucho para obtener información acerca de donde podremos encontrar el valor real de la toma de corriente.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

El Sistema Internacional de Unidades (SI) fue creado en 1960 cuando la Conferencia General de Pesos y Medidas (C.G.P.M) adopto el nombre para un sistema universal, unificado y coherente. El SI esta hoy en día en uso en mas de 100 países. 

Ventajas del sistema internacional:

Unicidad: existe una y solamente una unidad para cada cantidad física (ej: el metro para longitud, el kilogramo para masa, el segundo para tiempo). A partir de estas unidades, conocidas por fundamentales, se derivan todas las demás.

Uniformidad: elimina confusiones innecesarias al utilizar los símbolos.

Relación decimal entre múltiplos y submúltiplos: la base 10 es apropiada para el manejo de la unidad de cada cantidad física y el uso de prefijos facilita la comunicación oral y escrita.

Coherencia: evita interpretaciones erróneas.

Unidades del SI

• Unidades básicas

• Unidades derivadas

• Tabla múltiplos y submúltiplos

METROLOGÍA

Es la ciencia que estudia los aspectos teóricos y prácticos referidos a la medición de todas las magnitudes.

TIPOS DE METROLOGÍA

• Metrología Científica: Es la que crea, define y mantiene los patrones del mas alto nivel de las unidades de medida.
• Metrología Industrial: Busca mejorar constantemente los sistemas de mediciones que están relacionados con la producción y la calidad de los productos que serán ofrecidos al público consumidor.
• Metrología Legal: Se ocupa de la protección del consumidor. Verifica que los procesos de medición utilizados en las transacciones comerciales de bienes cumplen con los requerimientos técnicos y legales que garantizan que un correcta cantidad de un determinado producto es entregado a los consumidores. 

IMPORTANCIA DE LA METROLOGÍA

-  Garantizar los resultados en el proceso de fabricación de un producto.
-  Homogeniza las unidades de medida en todos los pueblos y países. Por ejemplo un kilo de sal pesado en Brasil debe contener la misma cantidad que un kilo de sal pesado en España, Alemania y cualesquiera parte del mundo.
-  Reducir errores.
-  Verificar que los instrumentos de medida estén funcionando perfectamente.
-  Aumento en la productividad.
-  Disminución de costos.

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

Un instrumento de medición es un aparato que se usa para comparar magnitudes físicas mediante un proceso de medición. Como unidades de medida se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estándares o patrones y de la medición resulta un número que es la relación entre el objeto de estudio y la unidad de referencia.

TIPOS DE INSTRUMENTOS

• Instrumentos Ciegos: Estos son aquellos que no tienen indicación visible de la variable. Hay que hacer notar que son ciegos los instrumentos de alarma, tales como presostatos y termostatos (interruptores de presión y temperatura respectivamente) que poseen una escala exterior con un índice de selección de la variable, ya que sólo ajustan el punto de disparo del interruptor o conmutador al cruzar la variable el valor seleccionado.

• Instrumentos Indicadores: Estos disponen de un índice y de una escala graduada en la que puede leerse el valor de la variable. Según la amplitud de la escala se dividen en indicadores concéntricos y excéntricos. Existen también indicadores digitales que muestran la variable en forma numérica con dígitos.

• Instrumentos Registradores: Los instrumentos registradores trazan continuamente ó por puntos la variable de instrumentación, las gráficas que producen suelen ser circulares, rectangulares ó en forma de rollo según se acoplen al proceso que registran.

• Elementos Primarios: Los elementos primarios están en contacto físico con la variable que  miden, y utilizan ó absorben energía del medio que controlan para darle al sistema de medición una indicación ó respuesta a las variaciones del proceso que controla, los efectos que producen pude ser cambios de posición, de presión, de fuerza, de corriente etc.

Transmisores: Captan la variable de proceso a través del elemento primario y la transmiten a distancia en forma de señal neumática (3 a 15 psi), eléctrica de corriente continua (4 a 20 mA) o de tensión (0 a 5 V).

Transductores: Estos reciben una señal de entrada función de una o más cantidades físicas y la convierten modificada o no a una señal de salida. Son transductores, un relé, un elemento primario, un transmisor, un convertidor PP/I (presión de proceso a intensidad), un convertidor PP/P (presión de proceso a señal neumática), etc.

Convertidores: Estos son aparatos que reciben una señal de entrada neumática (3-15 psi)o electrónica (4-20 mA c.c.) procedente de un instrumento y después de modificarla envían la resultante en forma de señal de salida estándar. Ejemplo: un convertidor P/I (señal de entrada neumática a señal de salida electrónica, un convertidor I/P (señal de entrada eléctrica a señal de salida neumática). Este último término es general y no debe aplicarse aun aparato que convierta una señal de instrumentos.

Receptores: Estos reciben las señales procedentes de los transmisores y las indican o registran. Los receptores controladores envían otra señal de salida normalizada a los valores ya indicados 3-15 psi en señal neumática, o 4-20 mA c.c. en señal electrónica, que actúan sobre el elemento final de control.

Controladores: Estos comparan la variable controlada (presión, nivel, temperatura) con un valor deseado y ejercen una acción correctiva de acuerdo con la desviación. La variable controlada la pueden recibir directamente, como controladores locales o bien indirectamente en forma de señal neumática, electrónica o digital procedente de un transmisor.

TIPOS DE ERROR

TIPOS DE ERROR

Para hablar de los tipos de error, es esencial conocer su definición.

El Error se define como la diferencia algebraica entre el valor leído o transmitido por el instrumento y el valor real de la variable de salida.

• Error Momentáneo: Se define como la no inmediatez entre la entrada y la salida, diferencia de tiempos de las mismas.

• Error Absoluto: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor real tomado como exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior. tiene unidades, las mismas que las de la medida.

• Error Relativo: Es el cociente entre el absoluto y el valor real o exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene en porcentaje de error para una mejor interpretación

Existe una clasificación del error, que depende de las condiciones del proceso, si el proceso está en condiciones de régimen permanente existe el llamado error estático;  En condiciones dinámicas, el error varía considerablemente debido a que los instrumentos tienen características comunes a los sistemas físicos puesto que absorben energía del proceso, esta transferencia requiere cierto tiempo para ser transmitida, lo cual genera un retardo en la lectura, este es el llamado error dinámico.

• Los errores se pueden agrupar en tres grandes categorías:

                 1. Errores Graves
                 2. Errores Sistemáticos
                 3. Errores Aleatorios

1.   Errores Graves: Son causados por el hombre, una mala medición, el no seguimiento de un proceso de medida, aplicación inapropiada, etc.

2.  Errores Sistemáticos: Se dividen en error instrumental y error ambiental. Aunque en este grupo podrían incluirse los errores estático y dinámico.

• Error instrumental: Es causado por una mala calibración del instrumento de medida, esto se debe a su uso constante, el paso del tiempo, etc. Afectan el buen funcionamiento del instrumento.
• Error Ambiental: Originado por cambios repentinos del ambiente donde se efectúa la toma de la medida.

3.   Error Aleatorio: Variable inesperada que afecta bruscamente la medición, generando datos erróneos. 

SISTEMAS DE MEDIDA Y SUS CARACTERÍSTICAS

SISTEMA DE MEDIDA

Es un conjunto de elementos cuya función es la asignación objetiva y empírica de un valor a una cualidad o propiedad de un objeto o evento, de tal forma que la describa.

CARACTERÍSTICAS DE UN SISTEMA DE MEDIDA

Estas se dividen básicamente en dos grupos: estáticas y dinámicas.

1. CARACTERÍSTICAS ESTÁTICAS

Relación entre la entrada y la salida cuando la entrada es constante o cuando ha transcurrido un tiempo suficiente para que la salida haya alcanzado el valor final.

• Exactitud:  Es la capacidad de un instrumento de dar indicaciones que se aproxime al verdadero valor de la magnitud medida. El valor exacto se obtiene mediante métodos de medición aprobados por la comunidad internacional. La exactitud de obtiene mediante la calibración estática que no es mas que medir poco a poco una variable, y se construye entonces el patrón de referencia.

• Precisión: Es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento de medida de dar el mismo valor de la magnitud medida, al medir varias veces en unas mismas condiciones determinadas, prescindiendo de su concordancia o discrepancia con el valor real de dicha magnitud.

• Linealidad: Expresa el grado de coincidencia entre la curva de calibración y una línea recta determinada. Hay varios tipos de linealidad:
  
  
  a. Linealidad independiente: la línea de referencia se obtiene por el método de los mínimos cuadrados. 
  b. Linealidad ajustada al cero: mínimos cuadrados pero que pase por cero.
  c. Linealidad terminal
  d. Linealidad a través de los extremos.
  e. Linealidad teórica: la recta es la definida por las previsiones teóricas formuladas al diseñar el sensor.
  
  
  En los sistemas de medida es más importante la precisión que la linealidad ya que la linealidad se puede corregir mediante programación, pero la precisión depende del método de medida.

• Sensibilidad: También llamado factor de escala es la pendiente de la curva de calibración, que puede ser o no constante a lo largo de la escala de medida. En los sensores se desea una alta sensibilidad y constante.

• Resolución: Es el incremento mínimo de la entrada para el que se obtiene un cambio en la salida.

• Histéresis: Se refiere a la diferencia en la salida para una misma entrada, según la dirección en que se alcance.

• Gama y Escala: La gama de un instrumento se define como la diferencia entre la indicación mayor y la menor que puede ofrecer el instrumento. La gama puede estar dividida en varias escalas o constar de una sola.

• Repetibilidad: Indica la proximidad entre medidas sucesivas realizadas en iguales condiciones.

2. CARACTERÍSTICAS DINÁMICAS

Las características dinámicas de un sistema de medida describen su comportamiento ante una entrada variable.El tipo de entrada puede ser transitoria (impulso, escalón, rampa), periódica (senoidal) o aleatoria (ruido). 

• Función de transferencia:   modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada o excitación (también modelada). Cualquier sistema físico puede ser representado como un conjunto de entradas y salidas. Ante una excitación en la entrada existirá una reacción de la salida.

• Caracterización de la función de transferencia
  
  Para hallar la función de transferencia de un sistema existen varias posibilidades, aunque ninguna de ellas resulte simple en la mayoría de los casos:
  
  Modelo Teórico: Relacionar teóricamente las variables del sistema, su linealización entorno a un punto de funcionamiento y la aplicación de la transformada de fourier o laplace. Este modelo sacrifica la exactitud del sistema.
• 
  
  Modelo empírico: Consiste en someter al sistema a determinadas excitaciones en la entrada y observar su salida, que muestra una buena parte del comportamiento del sistema.

SISTEMAS DE ORDEN CERO

En un sistema de orden cero se tiene que en la ecuación diferencial no hay 

derivadas, su respuesta temporal y frecuencial no experimentará cambios.

SISTEMAS DE PRIMER ORDEN

El parámetro dinámico que representa un sistema de primer orden es su constante de tiempo aunque se pueden definir otros parámetro que también pueden caracterizar lo rápido que resulta un sistema de primer orden como son tr y ts.

-Tiempo de subida (rise time, tr): Definido como el tiempo que transcurre entre que el sistema alcanza el 10% y el 90% del valor final.

-Tiempo de establecimiento (settling time, ts): Tiempo que tarda el sistema en alcanzar un parámetro establecido.

SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN

En sistemas de segundo orden la respuesta ante una entrada en escalón no tiene un aspecto único, sino que pueden presentarse tres casos diferentes según la inercia y la amortiguación que presente el sistema. Tenemos:

-Sistemas Sobreamortiguados: Sistemas lentos cuya respuesta es similar a la de un sistema de primer orden.

-Sistemas Subamortiguados: Sistemas rápidos que presentan sobrepaso al valor de estabilidad final.

-Sistemas Críticamente Amortiguados: Están entre los dos comportamientos anteriores, mas rápidos que los  sobreamortiguados pero con un aspecto de respuesta muy parecido.

Algunos conceptos a tener en cuenta de las características dinámicas son:

• Error dinámico: El error dinámico de un instrumento se define como la diferencia entre la cantidad indicada en un instante de tiempo dado y el verdadero valor del parámetro que se está midiendo.

• Tiempo de respuesta: Es el tiempo transcurrido entre la aplicación de una función escalón y el instante en que el instrumento indica un cierto porcentaje (90%, 95% o 99%) del valor final. Para instrumentos con aguja indicadora, el tiempo de respuesta es aquél que tarda la aguja en estabilizarse aparentemente, lo cual ocurre cuando ha llegado a un porcentaje determinado (por ejemplo 1%) de su valor final.

• Tiempo nulo: Es el tiempo transcurrido desde que se produce el cambio brusco a la entrada del instrumento hasta que él alcanza el 5% del valor final.

• Sobrealcance: En los instrumentos con aguja indicadora, la deflexión se produce debido a que se aplica una fuerza a la parte móvil. Dicha parte móvil tiene una masa, por lo que al aplicar la fuerza se origina un momento que puede llevar a la aguja más allá del valor correspondiente al de equilibrio. La diferencia entre el valor máximo y el valor final se denomina sobrealcance.